Чисельні методи (Прикладна фізика та наноматеріали)

Тип: На вибір ВУЗу

Кафедра: експериментальної фізики

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
33Залік

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
316доцент Вістовський В. В.ФзП-21(1), ФзП-21(2)

Лабораторні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
316ФзП-21(1)доцент Вістовський В. В.
ФзП-21(2)доцент Вістовський В. В.

Практичні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
1

Опис навчальної дисципліни

Мета: одержання студентами знань і практичних навичок алгоритмізації, створення, налагодження та тестування програм для розв’язання фахових задач на комп’ютері. Значна увага приділяється сучасним технологіям проведення наукових розрахунків із використанням програмного пакету MatLab.

Завдання: навчити студентів самостійно створювати, налагоджувати та тестувати програми комп’ютерного моделювання фізичних процесів i систем.

В результаті вивчення даного курсу студент повинен

знати:
– основні принципи програмування в середовищі MatLab,
– чисельні методи обробки даних,
– підходи до розв’язання фізичних задач чисельними методами;

вміти:
– самостійно складати алгоритми програм для чисельного розв’язання задач, які розглядаються в даному курсі.

Методичне забезпечення

  1. Хвищун І.О. Програмування і математичне моделювання: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2007. – 544 с.

Рекомендована література

Базова

  1. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б, Смирнова Е.Н. MatLab0, СПб: БХВ, 2005. – 1101 с.
  2. Д.В. Кирьянов, Е.Н. Кирьянова. Вычислительная физика. М.: Полибук Мультимедиа, 2006. – 352 с.
  3. Д.В. Кирьянов. Вычислительная математика. http://www.keldysh.ru/comma/.
  4. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
  5. Дияк I.I. Пропедевтика прикладного програмування. К.: 1994. – 176 с.
  6. Козин А.С., Лященко Н.Я. Вычислительная математика: Пособие для факультативных занятий в 10 класс -К.: Рад. Школа, 1983. – 191 с.
  7. Шрюфер Е. Обробка сигналів: Цифрова обробка дискретизованих сигналів: Підручник. – К.: Либідь,1992. – 296 с.
  8. Тихонов А. Н., Самарский А. А. М.: Наука, 1977. – 728 с.

Допоміжна

  1. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.: МГУ, 1990.
  2. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990
  3. Каханер Д., Моулер К., Неш С. Численные методы и программное обеспечение. Пер. с англ. – М.: Мир 1998. – 575 с.
  4. Д.Каханер, К.Моулер, С.Нэш. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 2001.
  5. Кунин С. Вычислительная физика. Пер. с англ. М.: Мир, 1992.
  6. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1984

Інформаційні ресурси

  1. http://www.polybook.ru/comma/
  2. znannya.org.

Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Розрахунки та програмування в середовищі MatLab
Вступ.
Задачi курсу. Термiнологiя. Лiтература. Порядок виконання лабораторного практикуму. Становище iз видами забезпечень курсу: технiчним, iнформацiйним, математичним, програмним i методичним.

Тема 1. Основи проведення розрахунків в середовищі MatLab.
1. Робота з оболонкою програми.
2. Прості обчислення в MatLab.
3. Типи даних.
4. Елементарні математичні функції.
5. Матриці і вектори.
6. Функції для роботи з векторами.

Тема 2. Візуалізація даних, програмування та аналітичні розрахунки в MatLab.
7. Графічні засоби MatLab.
8. Синтаксис та структура програм.
9. Скріпти і функції.
10. Оператори розгалуження.
11. Цикли.
12. Аналітичні розрахунки в MatLab.

Змістовий модуль 2. Методи чисельного розв’язування фізичних задач.

Тема 1. Чисельне диференціювання.
13. Різницева апроксимація 1-ї похідної.
14. Похибки різницевої апроксимації похідної.
15. Некоректність чисельного диференціювання.
16. Регуляризація диференціювання.
17. Різницева апроксимація 2-ї похідної.
18. Багатоточкові апроксимації похідних.
19. Частинні похідні.

Тема 2. Звичайні дифрівняння (ЗДР). Задачі Коші.
20. Задачі Коші.
21. Різницеві схеми.
22. Схеми Рунге-Кутти.
23. Багатокроковий алгоритм Адамса-Бешфорта.
24. Неявний алгоритм «предіктор-коректор».
25. Жорсткі системи ЗДР.
26. Алгоритми розв’язування жорстких ЗДР.

Тема 3. Звичайні дифрівняння. Крайові задачі.
27. Постановка крайових задач.
28. Алгоритм пристрілки.
29. Різницеві схеми.
30. Задачі на власні значення.

Тема 4. Дифрівняння в частинних похідних.
31. Постановка задачі.
32. Різницеві схеми розрахунків.
33. Явна різницева схема Ейлера.
34. Неявна схема Ейлера.
35. Алгоритм прогонки.

Тема 5. Обернені задачі.
36. Клас зворотніх задач.
37. Некоректні задачі
38. Регуляризація.

Тема 6. Фізичні задачі які розв’язуються чисельними методами.
39. Задачі деконволюції.
40. Регуляризація Тихонова.