Фізика починається з формул, задач і спостережень. Але тих, хто думає глибоко, фізика швидко приводить до питань про природу простору, часу, причинності, чорних дір та інформації у Всесвіті.

Саме про це – допис гаранта нашої освітньої програми “Астрофізика та фізика космосу”, професора Богдана Мелеха, про його розмову з Кіпом Торном – лауреатом Нобелівської премії з фізики, одним із творців LIGO і видатним дослідником простору-часу.

Якщо Ви абітурієнт і вам цікаві такі питання, то запрошуємо вступати на фізичний факультет ЛНУ імені Івана Франка на ОП “Астрофізика та фізика космосу”.

Чи є причинність фундаментальною?

І, відповідно, чи можливі FTL-технології, які дозволяли б рух швидший за світло?

Трохи більше ніж рік тому мені пощастило поставити ці питання Кіпу Торну – одному з найвидатніших фізиків сучасності, лауреату Нобелівської премії з фізики, одному з творців LIGO. Без перебільшення, це науковець, чиї ідеї про чорні діри, кротові нори, гравітаційні хвилі та природу простору-часу давно стали частиною не лише великої науки, а й великої культури.

Ось його відповідь мовою оригіналу:

“Shortly before we got the LIGO project for gravitational waves funded, I spent a year or two thinking about these kinds of issues, and I abandoned that research when LIGO got approved because this was much more important to create gravitational wave astronomy. And I have not returned to it. I’ll tell you where we’ve got to, and some of my colleagues work on this as well. First, my opinion. I don’t know whether causality is true in our universe. I believe that it is possible to have laws of physics that disrespect, violate causality, and still that you can pose initial data and you can evolve nevertheless, even though you may have time machines, you may have backward time travel. And the best exploration of this that I know is for two technical papers written in 1991 by colleagues of mine. And in these technical papers, both of these colleagues, it’s James Hartle, who is at the University of California at Santa Barbara and died about a year ago, and John Friedman and colleagues, who is at the University of Wisconsin in Madison, Milwaukee. Both of them superb physicists. And both of them used the formulation of quantum theory due to Feynman, Richard Feynman. And interestingly, Hartle used a generalization, a variant of Feynman’s sum-over-history formulation of quantum mechanics, or path, so-called path integral formulation, a variant due to Hartle and Gelman. Gelman and Feynman were colleagues and friends of mine at Caltech who were always competing with each other. But after Feynman’s death, Murray Gell-Mann embraced Feynman’s fair person, quantum mechanics, that Hartle developed further. Okay, so what they found was that you can pose the initial conditions and you can evolve forward in time. You have conservation of probabilities, but you have non-unitary evolution if you have time machines. There’s no problem with being able to have laws of physics that are self-consistent with evolutions that are always self-consistent. And you can compute probabilities for outcomes of any experiment you want to do, even though there is backward time travel present. And now you may ask, well, what about free will? We physicists, I don’t think, are smart enough to deal with free will, so we have to deal with things at a level that doesn’t involve consciousness. Nevertheless, these are formulations that are at a very deep level in physics. And so I’ll just tell you one thing. In this analysis, if you have a room like this where you have a time machine and you can go backward in time in this room, but only between… And then after that, the time machine is gone. So you create a time machine, and it’s in a localized region of space, and it only lives for a finite period of time. So all you can do is between tomorrow and today, you go backward in time, and you can’t go back farther than that. You pose initial data for evolution of the laws of physics, and before you even reach the region that is a causal region where there’s a violation of causality, your probabilities start behaving strangely. And so you know somehow that there’s probably a time machine in the future. Nevertheless, you can predict the probability for anything you want to predict. But for me, the very interesting thing is that you lose what we call unitarity in physics, which means you lose information. And it is my guess that I could well be wrong that there’s a famous mystery of the loss of information down black holes, which is one way of saying, which you can say in more technical language, that if you have a black hole that forms and then evaporates, you have non-unitary evolution. And this has been a big mystery and a controversy for more than 40 years. And my guess is that it may be that in the laws of fundamental physics, there are the laws of quantum physics are controlled by Feynman’s version of quantum mechanics. And you have finite probabilities when a black hole forms and evaporates, finite probabilities for backward in time travel at microscopic scales, and that’s where the information gets lost in the theory. Okay, that’s sort of a complicated…”

А якщо стисло, то Кіп Торн відповів наступним чином:

“Я не знаю, чи причинність справді є фундаментальною властивістю нашого Всесвіту. Можливо, існують самоузгоджені закони фізики, які порушують причинність і допускають часові машини або рух назад у часі. У таких теоріях можна задати початкові дані, розраховувати еволюцію системи, обчислювати ймовірності результатів експериментів, але еволюція стає неунітарною, тобто втрачається інформація.”

Тобто ціною існування логічно самоузгодженої фізики з порушенням причинності є втрата унітарності квантової механіки. Унітарність означає, що якщо ми знаємо повний квантовий стан системи зараз, то формально можемо еволюціонувати його як у майбутнє, так і в минуле. Інформація не зникає. Таким чином Торн каже: якщо є, або можливі у Всесвіті часові машини (замкнені часоподібні криві), що забезпечують порушення причинності, то все ж можна мати збереження ймовірностей (conservation of probabilities), тобто сума ймовірностей усе ще дорівнює одиниці, але при цьому еволюція стає неунітарною (non-unitary). Тобто: ймовірності можна рахувати, але повна інформація про стан не зберігається (неунітарність — це втрата інформації). Це не зовсім “заперечення принципу невизначеності”. Це радше порушення стандартної квантово-механічної оборотності.

У звичайній квантовій механіці ми часто мислимо наступним чином: є стан на просторовій гіперповерхні, і він еволюціонує вперед у часі. Але якщо простір-час має “time machine region” або замкнені часоподібні криві, така картина ламається. Не завжди можна нарізати простір-час на нормальні просторові шари “до”, “тепер” та “після”.

Саме тому зручнішим стає формалізм Фейнмана. У такому підході не обов’язково розглядати послідовну еволюцію стану від одного моменту часу до іншого. Натомість, можна розглядати цілі чотиривимірні історії системи. Таким чином, здається, що Торн мав на увазі наступне: якщо класична причинна структура порушена, то стандартна гамільтонова/унітарна квантова механіка стає непридатною, але sum-over-histories може дозволити узагальнену квантову теорію. Hartle прямо писав, що sum-over-histories є природним шляхом до узагальненої квантової механіки в просторах-часах із нехрональними областями, бо такий підхід не потребує станів на сім’ї просторових поверхонь (див. https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9309012 , https://journals.aps.org/…/abs…/10.1103/PhysRevD.49.6543).

Він не каже, що часові машини точно існують, натомість висловлюється обережно:

“I don’t know whether causality is true in our universe.” Тобто він не стверджує, що причинність хибна. Він каже: ми не знаємо, чи вона фундаментальна у нашому Всесвіті.

Він каже, що можна математично побудувати фізичні закони, які причинність порушують, але все ще залишаються самосузгодженими в сенсі обчислення ймовірностей.

І це суттєво відрізняється від популярної позиції:

“Порушення причинності автоматично веде до логічного абсурду”.

Торн каже: ні, не обов’язково. Абсурду може не бути. Але змінюється структура квантової теорії.

Також він описує щось на кшталт локальної області простору, де певний час існує time machine (машина часу), яка виникає у скінченній області простору, існує скінченний час, дозволяє повернутися, наприклад, з “завтра” в “сьогодні”, але не дозволяє повернутися раніше моменту створення машини. Тобто не можна потрапити в час до створення такої конфігурації.

Ще одна цікава думка від нього: ймовірності починають поводитися дивно ще до того, як система досягає області порушення причинності. Це шалено нетривіально! У звичайній причинно-наслідковій фізиці майбутня область роботи машини часу (time-machine region) не повинна впливати на попередні ймовірності. Але в підході інтегрування за історіями (sum-over-histories) вся чотиривимірна історія враховується глобально, тому майбутня нехрональна область може змінювати ймовірності подій “до неї”!

Але найцікавіша для мене частина його відповіді була у дещо спекулятивній, але глибокій думці, яку можна висловити приблизно так:

“Можливо, проблема втрати інформації при формуванні й випаровуванні чорної діри пов’язана з тим, що на мікроскопічних масштабах існують скінченні ймовірності руху назад у часі.”

У стандартному формулюванні інформаційного парадоксу чорних дір проблема така: якщо чорна діра формується з чистого квантового стану, а потім повністю випаровується у майже теплове випромінювання Гокінґа, то здається, що чистий стан перейшов у змішаний. Саме це називають втратою інформації. Торн міркує так, як на мене: можливо, фундаментальна квантова теорія, якщо її правильно формулювати через Фейнманівські історії, допускає мікроскопічні порушення причинності (мікроскопічний рух назад у часі). І саме там інформація “втрачається”.

І звісно, він каже “I could well be wrong”. Тобто це не твердження як встановлений факт, а його фізична інтуїція або припущення — творчість фізика.

У контексті цієї відповіді Кіпа Торна згадалася книга Леонарда Саскінда “Війна чорної діри”…

Саскінд захищав квантову унітарність від чорних дір. Ранній Гокінґ був готовий пожертвувати унітарністю заради напівкласичної гравітації. Пізній Гокінґ схилився до збереження інформації.

А Торн у своїй відповіді на моє питання фактично залишає відкритими двері для ще радикальнішої можливості: що на фундаментальному рівні причинність і унітарність можуть бути не абсолютними. Ця відповідь не вкладається повністю ні в “Саскінд переміг”, або ж “Гокінґ був правий спочатку”. Вона радше каже: можливо, справжня квантова гравітація допускає структуру, де поняття причинності, часу й інформації треба формулювати інакше, ніж у звичайній унітарній квантовій механіці на фіксованому просторі-часі.

Ще цікавим у його відповіді є момент пов’язаний з питанням свободи волі. Я його не питав про це, але він сам собі поставив питання: “І тут можна запитати: а як щодо свободи волі? Ну так, насправді… Але ми, фізики, здається, недостатньо розумні, щоб розбиратися зі свободою волі, тому мусимо працювати на рівні, який не залучає свідомість.”

Чого у цій відповіді більше — іронії, чи все таки серйозної відповіді — вирішувати вам. Як на мене, то він фактично відділив фізичну самоузгодженість часових машин від філософської проблеми свободи волі, оскільки це вже не суто фізична задача, бо вона зачіпає свідомість, вибір, суб’єктивність, філософію волі.

P.S. Щиро дякую координаторці Science & Tech Fest OL у 2025 році Анастасії Мартинюк (Nastya Martynyuk) за організацію зустрічі львівських астрофізиків із Кіпом Торном. Завдяки їй ми мали можливість отримати цю та інші надзвичайно цікаві відповіді Кіпа Торна просто на Сихові у Львові – у Lviv Open Lab!