Вісник Львівського університету. Серія фізична
56 (2019) с. 31-42
DOI: https://doi.org/10.30970/vph.56.2019.31
Зв'язок параметрів некомутативної алгебри з масою та принцип еквівалентності у просторі з квадратичною некомутативністю координат
Х. П. Гнатенко, О. І. Григорчак
| |
Розглядається квантований простір, який описується алгеброю з квадратичною некомутативністю координат. Досліджується загальний випадок, коли рух різних частинок у квантованому просторі описується різними параметрами некомутативності. Ми встановили, що ідея залежності параметрів некомутативної алгебри від маси дозволяє отримати ряд важливих результатів у просторі з квадратичною некомутативністю координат. А саме, ми показали, що у випадку, коли параметр некомутативності є прямопропорційним до маси, координати у некомутативному просторі не залежать від маси та можуть розглядатися як кінематичні змінні. Також зв'язок параметра некомутативності з масою є важливим для опису руху системи багатьох частинок у просторі з квадратичною некомутативністю. А саме, ми знайшли, що дужки Пуассона для координат та імпульсів центра мас відповідають співвідношенням некомутативної алгебри з ефективним параметром некомутативності, якщо відношення параметра некомутативності до маси є сталим для різних частинок. Варто зауважити, що ефективний параметр некомутативності визначається повною масою системи та не залежить від її композиції. Також важливо відзначити, що вплив некомутативності на рух центра мас системи частинок зменшується при збільшенні маси системи. Макроскопічні тіла відчувають менший вплив квантованості простору у порівнянні з елементарними частинками. На додаток, у випадку прямопропорційної залежності параметрів некомутативної алгебри від маси рух частинки у гравітаційному полі не залежить від її маси та від її композиції. Отже, відновлюється слабкий принцип еквівалентності у просторі з квадратичною некомутативністю координат. Важливо зауважити, що ідея залежності параметрів алгебри, яка описує квантований простір, від маси дозволяє розв'язати важливі проблеми також у некомутативному фазовому просторі канонінчного типу, у деформованому просторі з мінімальною довжиною.
Текст статті (pdf)
Список посилань
- Witten E. Reflection on the fate spacetime / E. Witten // Phys. Today -- 1996. -- Vol. 49, -- P. 24.
- Doplicher S. Spacetime quantization induced by classical gravity / S. Doplicher, K. Fredenhagen, J. E. Roberts // Phys. Lett. B -- 1994. -- Vol. 331, \No 1. -- P. 39--44. https://doi.org/10.1016/0370-2693(94)90940-7
- Djemai A. E. F. On quantum mechanics on noncommutative quantum phase space / A. E. F. Djemai, H. Smail // Commun. Theor. Phys. -- 2004. -- Vol. 41, \No 6. -- P. 837-844. https://doi.org/10.1088/0253-6102/41/6/837
- Bastos C. Probing phase-space noncommutativity through quantum mechanics and thermodynamics of free particles and quantum rotors / C. Bastos, A. E. Bernardini, J. F. G. Santos // Physica A -- 2015. -- Vol. 438 -- P. 340-354. https://doi.org/10.1016/j.physa.2015.07.009
- Gnatenko Kh. P. Features of free particles system motion in noncommutative phase space and conservation of the total momentum / Kh. P. Gnatenko, H. P. Laba, V. M. Tkachuk // Mod. Phys. Lett. A
-- 2018. -- Vol. 33, \No 23. -- P. 1850131. https://doi.org/10.1142/S0217732318501316
- Gamboa J. Noncommutative quantum mechanics / J. Gamboa, M. Loewe, J. C. Rojas // Phys. Rev. D
-- 2001. -- Vol. 64, \No 6. -- P. 067901. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.64.067901
- Romero J. M. The Kepler problem and noncommutativity / J.M. Romero, J. D. Vergara // Mod. Phys. Lett. A
-- 2003. -- Vol. 18, \No 24. -- P. 1673-1680. https://doi.org/10.1142/S0217732303011472
- Mirza B. Noncommutative geometry and classical orbits of particles in a central force potential / B. Mirza, M. Dehghani, // Commun. Theor. Phys.
-- 2004. -- Vol. 42, \No 2. -- P. 183. https://doi.org/10.1088/0253-6102/42/2/183
- Daszkiewicz M. Towards quantum noncommutative -deformed field theory / M. Daszkiewicz, J. Lukierski, M. Woronowicz // Phys. Rev. D -- 2008. -- Vol. 77, \No 10. -- P. 105007. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.77.105007
- Daszkiewicz M. \kappa-deformed oscillators, the choice of star product and free \kappa-deformed quantum fields / M. Daszkiewicz, J. Lukierski, M. Woronowicz // J. Phys. A: Math. Theor. -- 2009. -- Vol. 42, \No 35. -- P. 355201. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/35/355201
- Borowiec A. Constraints on the quantum gravity scale from \kappa-Minkowski spacetime / A. Borowiec, Kumar S. Gupta, S. Meljanac, A. Pachol // EPL -- 2010. -- Vol. 92, \No 2. -- P. 20006. https://doi.org/10.1209/0295-5075/92/20006
- Borowiec A. Twisting and-Poincare / A. Borowiec, J. Lukierski, A. Pachol. // {J. Phys. A: Math. Theor.} -- 2014. -- Vol. 47, \No 40. -- P. 405203. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405203
- Borowiec A. \kappa Deformations and Extended \kappa-Minkowski Spacetimes / A. Borowiec, A. Pachol // { SIGMA }-- 2014. -- Vol. 10 -- P. 107.
https://doi.org/10.3842/SIGMA.2014.107
- Gomes M. Position-dependent noncommutativity in quantum mechanics / M. Gomes, V.G. Kupriyanov // Phys. Rev. D -- 2009. -- Vol. 79, \No 12. -- P. 125011.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.79.125011
- Kupriyanov V. G. A hydrogen atom on curved noncommutative space / V. G. Kupriyanov // J. Phys. A: Math. Theor. -- 2013. -- Vol. 46, \No 24. -- P. 245303.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/24/245303
- Ho Pei-Ming Noncommutative quantum mechanics from noncommutative quantum field theory/ Pei-Ming Ho, Hsien-Chung Kao // Phys. Rev. Lett.
-- 2002. -- Vol. 88, \No 2. -- P. 151602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.151602
- Bellucci S. Noncommutative quantum scattering in a central field/ S. Bellucci, A. Yeranyan // Phys. Lett. B
-- 2005. -- Vol. 609, \No 3-4. -- P. 418. https://doi.org/10.1016/j.physletb.2005.01.058
- Daszkiewicz M. Classical mechanics of many particles defined on canonically deformed nonrelativistic spacetime/ M. Daszkiewicz, C.J. Walczyk // Mod. Phys. Lett. A
-- 2011. -- Vol. 26, \No 11. -- P. 819-832. https://doi.org/10.1142/S0217732311035328
- Daszkiewicz M. Quantum mechanics of many particles defined on twisted N-enlarged Newton-Hooke space-times/ M. Daszkiewicz // Acta Phys. Polon. B
-- 2013. -- Vol. 44, \No 4. -- P. 699-711. https://doi.org/10.5506/APhysPolB.44.699
- Gnatenko Kh. P.
Weak equivalence principle in noncommutative phase space and the parameters of noncommutativity / Kh. P. Gnatenko, V. M. Tkachuk //
Phys. Lett. A -- 2017. -- Vol. 31, \No 31. -- P. 2463–2469. https://doi.org/10.1142/S0217732317501668
- Gnatenko Kh. P.
Composite system in noncommutative space and the equivalence principle / Kh. P. Gnatenko //
Phys. Lett. A -- 2013. -- Vol. 377, \No 43. -- P. 3061-3066. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.09.036
- Gnatenko Kh. P.
Kinematic variables in noncommutative phase space and parameters of noncommutativity / Kh. P. Gnatenko //
Mod. Phys. Lett. A -- 2017. -- Vol. 32, \No 31. -- P. 1750166. https://doi.org/10.1142/S0217732317501668
- Gnatenko Kh. P.
Rotationally invariant noncommutative phase space of canonical type with recovered weak equivalence principle / Kh. P. Gnatenko //
EPL -- 2018. -- Vol. 123, \No 5. -- P. 50002. https://doi.org/10.1209/0295-5075/123/50002
- Tkachuk V. M.
Deformed Heisenberg algebra with minimal length and the equivalence principle / V. M. Tkachuk // Phys. Rev. A -- 2012. -- Vol. 86, \No 6. -- P. 062112. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.062112
- Tkachuk V. M.
Galilean and Lorentz transformations in a space with Generalized Uncertainty Principle / V. M. Tkachuk //
Found. Phys. -- 2016. -- Vol. 46, \No 12. -- P. 1666-1679. https://doi.org/10.1007/s10701-016-0036-5
- Daszkiewicz M.
Newton equation for canonical, Lie-algebraic, and quadratic deformation of classical space / M. Daszkiewicz, C. J. Walczyk//
Phys. Rev. D -- 2008. -- Vol. 77, \No 10. -- P. 105008. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.77.105008