Вісник Львівського університету. Серія фізична 56 (2019) с. 65-75
DOI: https://doi.org/10.30970/vph.56.2019.65

Сyперадитивна модель ідеального фермі-газу поблизу абсолютного нуля температури

Б. Собко, А. Ровенчак

У межах неадитивного узагальнення статистики Фермі–Дірака з використанням q-експоненти Цалліса, отримано вирази для термодинамічних функцій поблизу абсолютного нуля в так званому суперадитивному випадку, що відповідає q < 1. За допомогою послідовних аналітичних та числових розрахунків продемонстровано, що в границі низьких температур енерґія системи в розрахунку на одну частинку має вигляд E/N = E0/N + α(q,s)T + 𝒪(T2), де s — показник степеня енерґії в густині станів g(ε) ~ εs–1. Звідси випливає, що теплоємність при T → 0 набуває ненульового значення, що дорівнює коефіцієнтові α(q,s). Таке відхилення від третього начала термодинаміки відоме для неадитивних модифікацій статистики. Залежність питомої теплоємності в абсолютному нулі для різних параметрів неадитивності q та показника s також проілюстровано графічно.

Текст статті (pdf)

Список посилань
  1. Nonextensive Statistical Mechanics and Its Applications / Ed. by S. Abe, Y. Okamoto. Berlin : Springer, 2001. IX, 277 p. https://doi.org/10.1007/3-540-40919-X .
  2. Marques L. Description of high-energy pp collisions using Tsallis thermodynamics: Transverse momentum and rapidity distributions / L. Marques, J. Cleymans, A. Deppman // Phys. Rev. D. 2015. Vol. 91, No. 5. Art. 054025. 11 p. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.91.054025 .
  3. On the relative velocity distribution for general statistics and an application to big-bang nucleosynthesis under Tsallis statistics / Motohiko Kusakabe, Toshitaka Kajino, Grant J. Mathews, Yudong Luo // Phys. Rev. D. 2019. Vol. 99, No. 4. Art. 043505. 12 p. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.99.043505 .
  4. Sampaio L. C. Nonextensivity and Tsallis statistics in magnetic systems / Luiz C. Sampaio, Márcio P. de Albuquerque, Fortunato S. de Menezes // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55, No. 9. P. 5611–5614. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.55.5611 .
  5. Nonextensive Entropy: Interdisciplinary Applications / Ed. by M. Gell-Mann, C. Tsallis. New York : Oxford University Press, 2004.
  6. Takahashi T. A social discounting model based on Tsallis' statistics / Taiki Takahashi // Physica A. 2010. Vol. 389, No. 17. P. 3600–3603. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.physa.2010.04.020 .
  7. Measuring complexity, nonextensivity and chaos in the DNA sequence of the Major Histocompatibility Complex / G. P. Pavlos, L. P. Karakatsanis, A. C. Iliopoulos [et al.] // Physica A. 2015. Vol. 438. P. 188–209. https://doi.org/10.1016/j.physa.2015.06.044 .
  8. Ruiz G. Evidence for criticality in financial data / G. Ruiz, A. F. de Marcos // Eur. Phys. J. B. 2018. Vol. 91. Art. 1. 5 p. https://doi.org/10.1140/epjb/e2017-80535-3 .
  9. A proposed methodology for studying the historical trajectory of words' meaning through Tsallis entropy / Yair Neuman, Yochai Cohen, Navot Israeli, Boaz Tamir // Physica A. 2018. Vol. 492. P. 804–813. https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.11.011 .
  10. Rovenchak A. Fugacity versus chemical potential in nonadditive generalizations of the ideal Fermi-gas / A. Rovenchak, B. Sobko // Preprint arXiv:1904.09126. 2019. 22 p. https://arxiv.org/abs/1904.09126 ; прийнято до друку в журнал Physica A, https://doi.org/10.1016/j.physa.2019.122098 .
  11. Büyükkılıç F. A statistical mechanical approach to generalized statistics of quantum and classical gases / F. Büyükkılıç, D. Demirhan, A. Güleç // Phys. Lett. A. 1995. Vol. 197, No. 3. P. 209–220. https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)00941-H .
  12. Pennini F. Tsallis nonextensive thermostatistics, Pauli principle and the structure of the Fermi surface / F. Pennini, A. Plastino, A. R. Plastino // Physica A. 1996. Vol. 234, No. 1–2. P. 471–479. https://doi.org/10.1016/s0378-4371(96)00264-6 .
  13. Bose–Einstein and Fermi–Dirac distributions in nonextensive Tsallis statistics: an exact study / H. H. Aragão-Rêgo, D. J. Soares, L. S. Lucena [et al.] // Physica A. 2003. Vol. 317. P. 199–208. https://doi.org/10.1016/S0378-4371(02)01330-4 .
  14. q-thermostatistics and the analytical treatment of the ideal Fermi gas / S. Martínez, F. Pennini, A. Plastino, M. Portesi // Physica A. 2004. Vol. 332. P. 230–248. https://doi.org/10.1016/j.physa.2003.10.026 .
  15. Rożynek J. Non-extensive distributions for a relativistic Fermi gas / J. Rożynek // Physica A. 2015. Vol. 440. P. 27–32. https://doi.org/10.1016/j.physa.2015.08.022 .
  16. Mohammadzadeh H. Perturbative thermodynamic geometry of nonextensive ideal classical, Bose, and Fermi gases / Hosein Mohammadzadeh, Fereshteh Adli, Sahereh Nouri // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 94, No. 6. Art. 062118. 8 p. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.94.062118 .
  17. Third law of thermodynamics as a key test of generalized entropies / E. P. Bento, G. M. Viswanathan, M. G. E. da Luz, R. Silva // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91, No. 2. Art. 022105. 7 p. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.022105 .
  18. Bagci G. B. Validity of the third law of thermodynamics for the Tsallis entropy / G. Baris Bagci, Thomas Oikonomou // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 93, No. 2. Art. 022112. 4 p. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.022112 .
  19. Tsallis C. Possible generalization of Boltzmann–Gibbs statistics / C. Tsallis // J. Stat. Phys. 1988. Vol. 52, No. 1–2. P. 479–486. https://doi.org/10.1007/BF01016429 .
  20. Daróczy Z. Generalized information functions / Z. Daróczy // Information and Control. 1970. Vol. 16. P. 36–51. https://doi.org/10.1016/S0019-9958(70)80040-7 .
  21. Tsallis C. What are the numbers that experiments provide? / C. Tsallis // Química Nova. 1994. Vol. 17, No. 6. P. 468–471.
  22. Rovenchak A. Ideal Bose-gas in nonadditive statistics / A. Rovenchak // Low Temp. Phys. 2018. Vol. 44, No. 10. P. 1025–1031. https://doi.org/10.1063/1.5055843 .
  23. Separating the ferromagnetic and glassy behavior within the metal-organic magnet Ni(TCNQ)2 / Adam Berlie, Ian Terry, Marek Szablewski, Sean R. Giblin // Phys. Rev. B. 2015. Vol. 92, No. 18. Art. 184431. 15 p. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.92.184431 .
  24. Killing horizons: Negative temperatures and entropy super-additivity / M. Cvetič, G. W. Gibbons, H. Lü, C. N. Pope // Phys. Rev. D. 2018. Vol. 98, No. 10. Art. 106015. 34 p. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.106015 .