Вісник Львівського університету. Серія фізична 57 (2020) с. 65-100
DOI: https://doi.org/10.30970/vph.57.2020.65

Внутрішня будова зір з осьовим обертанням

М. Ваврух, Д. Дзіковський

У роботі запропоновано новий підхід до розрахунку внутрішньої будови зір зі швидким обертанням у рамках політропної моделі з рівнянням стану P( r)=K(\rho( r))1+1/n (де n -- індекс політропи, \rho( r) -- локальна густина, P( r) -- локальний тиск) і сталою кутовою швидкістю \omega. У безрозмірних змінних рівняння рівноваги є диференціальним рівнянням у частинних похідних, воно залежить від індекса n і безрозмірної кутової швидкості \Omega=\omega(2\pi G\rhoc)-1/2. Його розв'язки представлено у формі розкладів за базисними ортогональними функціями, а нульовим наближенням є функції Емдена, що відповідають моделі з \Omega=0. Сталі інтегрування знаходяться з умови, щоб розв'язки задовольняли рівняння рівноваги в інтегральній формі. Для всіх індексів n встановлено існування двох типів розв'язків, що мають різну залежність від \Omega і описують два типи структур -- еліпсоїдальні і дискові. Для індексів n=1 і n=3 розраховано залежність сталих інтегрування від кутової швидкості \Omega і встановлено максимальне значення \Omega\rm max(n), при якому порушується стабільність. Розраховано залежність характеристик політропи (маси, полярного і екваторіального радіусів, моменту інерції) від \Omega. Виконано порівняння результатів з даними інших авторів. Запропоновано алгоритм розв'язання оберненої задачі -- знаходження параметрів моделі для конкретної зорі за відомими спостережуваними даними. Визначено ці параметри для зорі \alpha Eri, а також для моделей, що відповідають середнім статистичним характеристикам зір ранніх спектральних класів.

Текст статті (pdf)

Список посилань
  1. McNally D. The distribution of angular momentum among main sequence stars / D. McNally // The Observatory. -- 1965. -- Vol. 85. -- P. 166-169.
  2. Smith F. G. Pulsars / F. G. Smith // Cambridge: Cambridge University Press. -- 1977. -- 239 P.
  3. Lane H. On the Theoretical Temperature of the Sun under the Hypothesis of a gaseous mass Maintining Its Volume by Its Internal Heat and Depending on the Law of Gases Known to Terrestrial Experiment / H. Lane // The American J. of Science and Arts. -- 1870. -- Vol. 50. -- 57-74. doi:10.2475/ajs.s2-50.148.57.
  4. Emden R. Gaskugeln: Anwendungen der mechanischen W\"armetheorie auf kosmologische und meteorologische Probleme / R. Emden // Leipzig, Berlin. -- 1907. -- 499 P.
  5. Fowler R. H. Emden's equation: The solutions of Emden's and similar differential equations / R. H. Fowler // MNRAS. -- 1930. -- Vol. 91. -- P. 63-91. doi:10.1093/mnras/91.1.63.
  6. Eddington A. S. The Internal Constitution of the Stars / A. S. Eddington // Cambridge: Cambridge University Press. -- 1926. -- 407 P.
  7. Milne E. A. The equilibrium of a rotating star / E. A. Milne // MNRAS. -- 1923. -- Vol. 83. -- P. 118-147. doi: 10.1093/mnras/83.3.118.
  8. Chandrasekhar S. The Equilibrium of Distorted Polytropes. I. The Rotational Problem / S. Chandrasekhar // MNRAS. -- 1933. -- Vol. 93. -- P. 390-406. doi:10.1093/mnras/93.5.390.
  9. James R. A. The Structure and Stability of Rotating Gas Masses / R. A. James // ApJ. -- 1964. -- Vol. 140. -- P. 552-582. doi:10.1086/147949.
  10. Kopal Z. Bemerkung zur Theorie der rotierenden Polytropen / Z. Kopal // Zeitschrift f\"ur Astrophysik. -- 1937. -- Vol. 14. -- P. 135-138.
  11. Williams P. S. Analytical Solutions for the Rotating Polytrope N=1 / P. S. Williams // Astrophysics and Space Science. -- 1988. -- Vol. 143. -- P. 349-358. doi:10.1007/BF00637146.
  12. Monaghan J. J. The Structure of Rapidly Rotating Polytropes / J. J. Monaghan, I. W. Roxburgh // MNRAS. -- 1965. -- Vol. 131. -- P. 13-22. doi:10.1093/mnras/131.1.13.
  13. Caimmi R. Emden-Chandrasekhar Axisymmetric Solid-Body Rotating Polytropes. -- Part One. -- Exact Solutions for the Special Cases N=0, 1 and 5 / R. Caimmi // Astrophysics and Space Science. -- 1980. -- Vol. 71. -- P. 415-457. doi:10.1007/BF00639402.
  14. Vavrukh M. V. The microscopic parameters and the macroscopic characteristics of real degenerate dwarfs / M. V. Vavrukh, S. V. Smerechynskyi, N. L. Tyshko // Journal of Physical Studies. -- 2010. -- Vol. 14. -- P. 4901-1-4901-16. doi:10.30970/jps.14.4901.
  15. Vavrukh M. V. Consideration of the competing factors in calculations of the characteristics of non-magnetic degenerate dwarfs / M. V. Vavrukh, D. V. Dzikovskyi, S. V. Smerechynskyi // Ukr. J. Phys. -- 2018. -- Vol. 63. -- P. 777-789. doi:10.15407/ujpe63.9.777.
  16. Kong D. An exact solution for arbitrarily rotating gaseous polytropes with index unity / D. Kong, K. Zhang, G. Schubert // MNRAS. -- 2015. -- Vol. 448. -- P. 456-463. doi:10.1093/mnras/stu2759.
  17. Knopik J. The shape of a rapidly rotating polytrope with index unity / J. Knopik, P. Mach, A. Odrzywo\l ek // MNRAS. -- 2017. -- Vol. 467. -- P. 4965-4969. doi: 10.1093/mnras/stx164.
  18. Shapiro S. L. Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars / S. L. Shapiro, S. A. Teukolsky // Cornell University, Ithaca, New York. -- 1983. -- 645 P.
  19. Vavrukh M. V. The self-consistent description of stellar equilibrium with axial rotation / M. V. Vavrukh, N. L. Tyshko, D. V. Dzikovskyi, O. M. Stelmakh // Mathematical Modeling and Computing. -- 2019. -- Vol. 6. -- P. 153-172. doi:10.23939/mmc2019.02.153.
  20. Vavrukh M. V. New approach in the theory of stellar equilibrium with axial rotation / M. V. Vavrukh, N. L. Tyshko, D. V. Dzikovskyi // Journal of Physical Studies. -- 2020. -- Vol. 24. -- P. 3902-1-3902-20. doi:10.30970/jps.24.3902.
  21. Chandrasekhar S. An Introduction to the Study of Stellar Structure / S. Chandrasekhar // Chicago: University of Chicago Press. -- 1939. -- 509 P.
  22. Lyttleton R. A. The Stability of Rotating Liquid Masses / R. A. Lyttleton // Cambridge: Cambridge University Press. -- 1953. -- 150 P.
  23. Abramowitz M. Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables / M. Abramowitz, I. A. Stegun // Government Printing Office Washington. -- 1972. -- 1046 P.
  24. Mennickent R. E. On the accretion disc and evolutionary stage of {\ensuremath{\beta}} Lyrae / R. E. Mennickent, G. Djura{\v{s}}evi{\'c} // MNRAS. -- 2013. -- Vol. 432. -- P. 799-809. doi: 10.1093/mnras/stt515.
  25. Levenhagen R. S. Spectroscopic analysis of southern B and Be stars / R. S. Levenhagen, N. V. Leister // MNRAS. -- 2006. -- Vol. 371. -- P. 252-262. doi: 10.1111/j.1365-2966.2006.10655.x.
  26. Domiciano de Souza A. The environment of the fast rotating star Achernar. III. Photospheric parameters revealed by the VLTI / A. Domiciano de Souza, P. Kervella, D. Moser Faes, G. Dalla Vedova, A. M{\'e}rand, J.-B. Le Bouquin, F. Espinosa Lara, M. Rieutord, P. Bendjoya, A. C. Carciofi, M. Hadjara, F. Millour, F. Vakili // Astronomy \& Astrophysics. -- 2014. -- Vol. 569. -- P. A10. doi:10.1051/0004-6361/201424144.
  27. Slettebak A. Spectral types and rotational velocities of the brighter Be stars and A-F type shell stars / A. Slettebak // Astrophysical Journal, Suppl. Ser. -- 1982. -- Vol. 50. -- P. 55-83. doi:10.1086/190820.
  28. Carciofi A. C. On the Determination of the Rotational Oblateness of Achernar / A. C. Carciofi, A. Domiciano de Souza, A. M. Magalh{\ a}es, J. E. Bjorkman, F. Vakili // The Astrophysical Journal Letters. -- 2008. -- Vol. 676. -- P. L41-L44. doi:10.1086/586895.