Вісник Львівського університету. Серія фізична 61 (2024) с. 167-174
DOI: https://doi.org/10.30970/vph.61.2024.167

Узгодженість квантових станів системи двох спінів з XY взаємодією та її визначення за допомогою квантових обчислень

Б. Гнатенко

Квантова заплутаність є важливою характеристикою станів квантових систем. Вона є ресурсом для квантових обчислень та квантового програмування. Стан системи двох частинок є заплутаний, якщо його не можна представити у вигляді прямого добутку квантових станів кожної частинки, не можна факторизувати. Заплутані квантові частинки утворюють квантових канал, який використовують у квантовій телепортації. Також квантова заплутаність є ключовим ресурсом квантової криптографії. У статті досліджується заплутаність еволюційних квантових станів системи двох спінів з XY моделлю. Вивчається міра заплутаності така як узгодженість. Обчислено аналітично залежність узгодженості від констант взаємодії XY моделі та її еволюцію в часі. А саме, встановлено, що стани системи не є заплутаними у випадку, коли \alphax - \alphay = \pi n, n \in Z. Максимальна заплутаність квантових станів досягається при \alphax - \alphay = \pi/2 + \pi n, n \in Z. Параметри \alphax і \alphay визначаються значеннями констант зв’язку Jx, Jy та часу як \alphax=2Jxt/\hbar, \alphay=2Jyt/\hbar. Також побудовано квантовий протокол приготування квантових станів спінової системи з XY моделлю та обчислення узгодженості на квантовому комп'ютері. В основі квантового протоколу лежить зв'язок узгодженості з середнім значенням спіна. Вимірюючи значення \langle\sigmax0\rangle, \langle\sigmay0\rangle, \langle\sigmaz0\rangle одного із спінів (кубітів), ми обчислили узгодженість квантових станів в системі спінів на AerSimulator. Ми виконали квантові протоколи на AerSimulator, розглядаючи кількість шотів 1024 для різних значень параметрів \alphax, \alphay, які змінювалися від 0 до \pi з кроком \pi/16. Результати квантових обчислень добре узгоджуються з теоретичними розрахунками.

Текст статті (pdf)

Список посилань
  1. Wang Y. 16-qubit IBM universal quantum computer can be fully entangled / Y. Wang, Y. Li, Zh.-Q. Yin, B. Zeng // npj Quantum Inf -- 2018. -- Vol. 4. -- Art. 46. doi: 10.1038/s41534-018-0095-x.
  2. Mooney G. J. Entanglement in a 20-Qubit Superconducting Quantum Computer / G. J. Mooney, C. D. Hill, L. C. L. Hollenberg // Scientific Reports. -- 2019. -- Vol. 9. -- Art. 13465. doi: 10.1038/s41598-019-49805-7.
  3. Shimony A. Degree of Entanglement / A. Shimony // Ann. N.Y. Acad. Sci. -- 1995. -- Vol. 755. -- P. 675.doi: 10.1111/j.1749-6632.1995.tb39008.x.
  4. Frydryszak A. M. Quantifying geometric measure of entanglement by mean value of spin and spin correlations with application to physical systems / A. M. Frydryszak, M. I. Samar, V. M. Tkachuk // Eur. Phys. J. D. -- 2017. -- Vol. 71. -- P. 233. doi: 10.1140/epjd/e2017-70752-3
  5. Wei T.-C. Geometric measure of entanglement and applications to bipartite and multipartite quantum states / T. C. Wei, P. M. Goldbart // Phys. Rev. A. -- 2003. -- Vol. 68. -- P. 042307. doi: 10.1103/PhysRevA.68.042307.
  6. Brody D. C. Geometric quantum mechanics / D. C. Brody, L. P. Hughston // J. Geom. Phys. -- 2001. -- Vol. 38, No. 1. -- P. 19--53. doi: 10.1016/S0393-0440(00)00052-8.
  7. Markham D. Survival of entanglement in thermal states / D. Markham, J. Anders, V. Vedral, M. Murao, A. Miyake // Euro. Phys. Lett. -- 2008. - Vol. 81. -- P. 40006. doi: 10.1209/0295- 5075/81/40006.
  8. Kuzmak A. R. Detecting entanglement by the mean value of spin on a quantum computer / A. R. Kuzmak, V. M. Tkachuk // Phys. Lett. A. -- 2020. -- Vol. 384. -- P. 126579. doi: 10.1016/j.physleta.2020.126579.
  9. Gnatenko Kh. P. Entanglement of graph states of spin system with Ising interaction and its quantifying on IBM's quantum computer / Kh. P. Gnatenko, V. M. Tkachuk // Phys. Lett. A. -- 2021. -- Vol. 396. -- P. 127248. doi: 10.1016/j.physleta.2021.127248.
  10. Gnatenko Kh. P. Entanglement of multi-qubit states representing directed networks and its detection with quantum computing / Kh. P. Gnatenko // Phys. Lett. A. -- 2024. -- Vol. 521. -- P. 129815. doi: 10.1016/j.physleta.2024.129815.
  11. Artur K. Quantum cryptography based on Bells theorem / K. Artur // Phys. Rev. -- Lett. -- 1991. -- Vol. 67. -- P. 661. doi: 10.1103/PhysRevLett.67.661.
  12. Ch. H. Bennett Teleporting an unknown quantum state via dual classical and EinsteinPodolsky-Rosen channels / Ch. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres and W. K. Wootters // Phys. Rev. Lett. -- 1993. -- Vol. 70. -- P. 1895. doi: 10.1103/PhysRevLett.70.1895.
  13. Fei S.M. Experimental determination of entanglement for arbitrary pure states / S-M. Fei, M-J. Zhao, K. Chen, Z. X. Wang // Phys. Rev. A. -- 2009. -- Vol. 80. -- Art. 032320. doi: 10.1103/PhysRevA.80.032320.
  14. Tkachuk V. M. Fundamental Problems of Quantum Mechanics / V. M. Tkachuk // Lviv: Ivan Franko National University of Lviv, 2011.
  15. Gnatenko Kh. P. Observation of spin-1 tunneling on a quantum computer / Kh. P. Gnatenko, V. M. Tkachuk // Eur. Phys. J. Plus. -- 2023. -- Vol. 138, No. 4. -- Art. 346 (8 p.) doi: 10.1140/epjp/s13360-023-03942-1.