Вісник Львівського університету. Серія фізична 62 (2025) с. 31-42
DOI: https://doi.org/10.30970/vph.62.2025.31

Заплутаність спіну \(S=1\) у графовому стані з взаємодією Ізінга

Р. Колесник, В. Ткачук

Знайдено заплутаності спіну \(S = 1\) з іншими спінами у графовому стані для різних ступенів вузла. Графовий стан утворюємо за допомогою гамільтоніана Ізінга. Заплутаності знайдено, використовуючи ентропію фон Неймана для ступенів вузла \(k=1,2,3\). Побудовано залежність заплутаності від параметра еволюції для кожного ступеня вузла. Знайдено середню заплутаність для усіх ступенів вузла та побудовано відповідну графічну залежність.

Текст статті (pdf)

Список посилань
  1. Horodecki R. Quantum entanglement / R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki // Rev. Mod. Phys. -- 2009. -- Vol. 81, No. 2. -- P. 865-942. doi: 10.1103/RevModPhys.81.865.
  2. Markham D. Graph States for Quantum Secret Sharing / D. Markham, B. C. Sanders // Phys. Rev. A. -- 2008. -- Vol. 78, No. 4. -- P. 042309-1-042309-17. doi: 10.1103/PhysRevA.78.042309.
  3. Qian Y. Quantum-cryptography network via continuous-variable graph states / Y. Qian, Z. Shen, G. He, G. Zeng // Phys. Rev. A. -- 2012. -- Vol. 86, No. 5. -- P. 052333-1-052333-8. doi: 10.1103/PhysRevA.86.052333.
  4. Shettell N. Graph States as a Resource for Quantum Metrology / N. Shettell, D. Markham // Phys. Rev. Lett. -- 2020. -- Vol. 124, No. 11 -- P. 110502-1-11050261-6. doi: 10.1103/PhysRevLett.124.110502.
  5. Tao H. Quantum multiparameter estimation with graph states / H. Tao, X. Tan // arXiv e-prints. -- 2023. -- arXiv:2306.02518. -- P. 1-15. doi: 10.48550/arXiv.2306.02518.
  6. Zoufal C. Quantum Generative Adversarial Networks for Learning and Loading Random Distributions / C. Zoufal, A. Lucchi, S. Woerner // npj Quant. Inf. -- 2019. -- Vol. 5, No. 1. -- P. 103-1-103-9. doi: 10.1038/s41534-019-0223-2.
  7. Ekert A. K. Quantum cryptography based on Bell’s theorem / A. K. Ekert // Phys. Rev. Lett. -- 1991. -- Vol. 67, No. 6. -- P. 661-663. doi: 10.1103/PhysRevLett.67.661.
  8. Bennett C. H. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels / C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau [et al.] // Phys. Rev. Lett. -- 1993. -- Vol. 70, No. 13. -- P. 1895-1899. doi: 10.1103/PhysRevLett.70.1895.
  9. Raussendorf R. A One-Way Quantum Computer / R. Raussendorf, H. J. Brie\-gel // Phys. Rev. Lett. -- 2001. -- Vol. 86, No. 22. -- P. 5188-5191. doi: 10.1103/PhysRevLett.86.5188.
  10. Shi S. Demonstration of Channel Multiplexing Quantum Communication Exploiting Entangled Sideband Modes / S. Shi, L. Tian, Y. Wang [et al.] // Phys. Rev. Lett. -- 2020. -- Vol. 125, No. 7. -- P. 070502-1-070502-6. doi: 10.1103/PhysRevLett.125.070502.
  11. Huang Ni-Ni. Identification of networking quantum teleportation on 14-qubit IBM universal quantum computer / Ni-Ni Huang, Wei-Hao Huang, Che-Ming Li // Scientific Reports. -- 2020. -- Vol. 10, No. 1. -- P. 3093-1-3093-12. doi: 10.1038/s41598-020-60061-y.
  12. Briegel H. J. Persistent entanglement in arrays of interacting particles / H. J. Briegel, R. Raussendorf // Phys. Rev. Lett. -- 2001. -- Vol. 86, No. 5. -- P. 910-913. doi: 10.1103/PhysRevLett.86.910.
  13. Hein M. Multiparty entanglement in graph states / M. Hein, J. Eisert, H. J. Briegel // Phys. Rev. A. -- 2004. -- Vol. 69, No.6. -- P. 062311-1.-062311-20. doi: 10.1103/PhysRevA.69.062311.
  14. Guhne O. Bell Inequalities for Graph States / O. Guhne, G. Toth, P. Hyllus, H. J. Briegel // Phys. Rev. Lett. -- 2005. -- Vol. 95. -- P. 120405. doi: 10.1103/PhysRevLett.95.120405.
  15. Schlingemann D. Quantum error-correcting codes associated with graphs / D. Schlingemann, R. F. Werner // Phys. Rev. A. -- 2001. -- Vol. 65, No. 1. -- P. 012308-1-012308-8. doi: 10.1103/PhysRevA.65.012308.
  16. Li X. X. Generation of complete graph states in a spin-1/2 Heisenberg chain with a globally optimized magnetic field / X. X. Li, D. X. Li, X. Q. Shao // Phys. Rev. A. -- 2024. -- Vol. 109, No. 4. -- P. 042604-1-042604-11. doi: 10.1103/PhysRevA.109.042604.
  17. Bell B. A. Experimental demonstration of a graph state quantum error-correction code / B. A. Bell, D. A. Herrera-Marti, M. S. Tame [et al.] // Nat. Commun. -- 2014. -- Vol. 5, No. 1. -- P. 3658-1-3658-10. doi: 10.1038/ncomms4658.
  18. Liao P. Topological graph states and quantum error-correction codes / P. Liao, B. C. Sanders, D. L. Feder // Phys. Rev. A. -- 2022. -- Vol. 105, No. 4. -- P. 042418-1-042418-18. doi: 10.1103/PhysRevA.105.042418.
  19. Kuzmak A. R. Detecting entanglement by the mean value of spin on a quantum computer / A. R. Kuzmak, V. M. Tkachuk // Phys. Lett. A. -- 2020. -- Vol. 384, No. 24. -- P. 126579-1-126579-6. doi: 10.1016/j.physleta.2020.126579.
  20. Kuzmak A. R. Preparation and study of the entanglement of the Schrodinger cat state on the ibmq-melbourne quantum computer / A. R. Kuzmak, V. M. Tkachuk // Condens. Matter Phys. -- 2020. -- Vol. 23, No. 4. -- P. 43001-1-43001-7. doi: 10.5488/CMP.23.43001.
  21. Kuzmak A. R. Measuring entanglement of a rank-2 mixed state prepared on a quantum computer / A. R. Kuzmak, V. M. Tkachuk // Eur. Phys. J. Plus. -- 2021. -- Vol. 136, No. 5. -- P. 564-1-564-12. doi: 10.1140/epjp/s13360-021-01553-2.
  22. Gnatenko Kh. P. Entanglement of graph states of spin system with Ising interaction and its quantifying on IBM's quantum computer / Kh. P. Gnatenko, V. M. Tkachuk // Phys. Lett. A. -- 2021. -- Vol. 396. -- P. 127248-1-127248-5. doi: 10.1016/j.physleta.2021.127248.
  23. Gnatenko Kh. P. Geometric measure of entanglement of multi-qubit graph states and its detection on a quantum computer / Kh. P. Gnatenko, N. A. Susulovska // Europhysics Lett. -- 2021. -- Vol. 136, No. 4. -- P. 40003-p1-40003-p7. doi: 10.1209/0295-5075/ac419b.
  24. Gnatenko Kh. P. Observation of spin-1 tunneling on a quantum computer / Kh. P. Gnatenko, V. M. Tkachuk // Eur. Phys. J. Plus. -- 2023. -- Vol. 138, No. 4. -- P. 346-1-346-8. doi: 10.1140/epjp/s13360-023-03942-1.
  25. Kuzmak A. R. Probing mean values and correlations of high-spin systems on a quantum computer / A. R. Kuzmak, V. M. Tkachuk // Europhysics Lett. -- 2023. -- Vol. 144, No. 3. -- P. 38001-1-38001-7. doi: 10.1209/0295-5075/ad0952.
  26. Gnatenko Kh. P. Entanglement of multi-qubit states representing directed networks and its detection with quantum computing / Kh. P. Gnatenko // Physics Letters A. -- 2024. -- Vol. 521. -- P. 129815-1-129815-5. doi: 10.1016/j.physleta.2024.129815.