Вісник Львівського університету. Серія фізична 60 (2023) с. 18-25
DOI: https://doi.org/10.30970/vph.60.2023.18

Імовірність визначення квантового стану серед N можливих

A. В. Крижова, Х. П. Гнатенко

Розглядається задача про визначення квантового стану спіна 1/2, якщо відома інформація про цей стан. А саме, якщо ми знаємо, що стан є одним із N заданих квантових станів. Відомо, що довільний квантовий стан спіна 1/2 ми можемо представити як власний стан оператора проекції спіна на певний напрям, який відповідає додатному чи від'ємному власному значенню цього оператора. Ми розглядаємо N заданих квантових станів, як N власних станів оператора проекції спіна на N напрямів з додатніми власними значеннями. Досліджується можливість визначити яким є стан спіна з N можливих квнатових станів за допомогою вимірювання його проекції на певні напрями. Для ефективності розв'язання поставленої задачі під час кожного виміру знаходиться проекція спіна на напрям, який відповідає N заданим квантовим станам. Обчислюється ймовірність визначення квантового стану за n вимірів. Найменша кількість вимірів, за допомогою яких можна визначити у якому з N станів знаходиться спін, є N-1. Вона реалізується у тому випадку, коли у кожному з N-1 вимірів ми отримали від'ємні результати для проєкції спіна. Лише у цьому випадку після кожного квантового виміру, отримавши від'ємний результат для проекції спіна на певний напрям, ми можемо відкинути цей напрям, як той, що не відповідає стану спіна. Знайдено ймовірність найшвидшого визначення квантового стану та її залежність від початкової інформації про нього, а саме від кутів між векторами, які відповідають N квантовим станам. У випадку, коли результат квантового виміру проекції спіна на певний напрям є додатнім ми не отримаємо жодної інформації про його стан, тому для розв'язання задачі потрібно проводити більше ніж N-1 вимірювань. Знайдено ймовірність визначити стан за довільну кількість вимірів n (n\geq N-1) та її залежність від кутів між векторами, які відповідають N квантовим станам. Отримані результати важливі для подальших досліджень в області квантової інформації та можуть бути використані для оптимізації квантових обчислень.

Текст статті (pdf)

Список посилань
  1. Feynman R. Simulating physics with computers / R. Feynman // Int. J. Theor. Phys. -- 1982. -- Vol. 21 (6) -- P. 467-488. doi: 10.1007/BF02650179.
  2. Deutsch D. Quantum Theory, the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer / D. Deutsch // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. -- 1985. Vol. 400(1818) -- P. 97–117. doi:10.1098/rspa.1985.0070.
  3. Arute F. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor / F. Arute, K. Arya, R. Babbush, D. Bacon, J. C. Bardin, R. Barends, S. Boixo, F. G. S. L. Brandao, D. A. Buell, B. Burkett, Y. Chen, Z. Chen, R. Collins, W. Courtney, A. Dunsworth, E. Farhi, B. Foxen, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, K. Guerin, S. Habegger, M. P. Harrigan, M. J. Hartmann, A. Ho, M. Hoffmann, T. Huang, S. V. Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, J. Kelly, P. V. Klimov, S. Knysh, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, M. Lindmark, E. Lucero, J. R. McClean, A. Megrant, X. Mi, M. Mohseni, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Y. Niu, E. Ostby, A. Petukhov, J. C. Platt, Ch. Quintana, P. Roushan, N. C. Rubin, D. Sank, K. J. Satzinger, V. Smelyanskiy, K. J. Sung, M. D. Trevithick, A. Vainsencher, B. Villalonga, T. White, Z. J. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven, J. M. Martinis // Nature. -- 2019. -- Vol. 574 -- P. 505-510. doi:10.1038/s41586-019-1666-5.
  4. Wang C. Towards practical quantum computers: transmon qubit with a lifetime approaching 0.5 milliseconds / C. Wang, X. Li, H. Xu, Z. Li, J. Wang, Z. Yang, Z. Mi, X. Liang, T. Su, C. Yang, G. Wang, W. Wang, Y. Li, M. Chen, C. Li, K. Linghu, J. Han, Y. Zhang, Y. Feng, Y. Song, T. Ma, J. Zhang, R. Wang, P. Zhao, W. Liu, G. Xue, Y. Jin, H. Yu // npj Quantum Inf -- 2022. -- Vol. 8 -- P. 3 (2022). doi:10.1038/s41534-021-00510-2
  5. Hubregtsen Th. Training quantum embedding kernels on near-term quantum computers / T. Hubregtsen, D. Wierichs, E. Gil-Fuster, Peter-Jan H. S. Derks, P. K. Faehrmann, J. J. Meyer // Phys. Rev. A -- 2022. -- Vol 106. -- Art. 042431 -- 18 p. doi: 10.1103/PhysRevA.106.042431.
  6. Proctor T. Scalable Randomized Benchmarking of Quantum Computers Using Mirror Circuits / T. Proctor, S. Seritan, K. Rudinger, E. Nielsen, R. Blume-Kohout, K. Young // Phys. Rev. Lett. -- 2022. -- Vol. 129. -- Art. 150502. -- 7 p. doi: 10.1103/PhysRevLett.129.150502.
  7. Zhong Han-Sen Quantum computational advantage using photons / Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu, Jian-Wei Pan // Science. -- 2020. -- Vol 370. -- P. 1460-1463 doi:10.1126/science.abe8770.
  8. Mooney G. J. Entanglement in a 20-Qubit Superconducting Quantum Computer / G. J. Mooney, C. D. Hill, L. C. L. Hollenberg // Scientific Reports. -- 2019. -- Vol. 9. -- Art. 13465. doi: 10.1038/s41598-019-49805-7.
  9. Parker J. B. Quantum phase estimation for a class of generalized eigenvalue problems / J. B. Parker, I. Joseph // Phys. Rev. A -- 2020. -- Vol. 102. -- Art. 022422.-- 5 p. doi: 10.1103/PhysRevA.102.022422.
  10. Gnatenko Kh. P. Detection of energy levels of a spin system on a quantum computer by probe spin evolution / Kh. P. Gnatenko, H. P. Laba, V. M. Tkachuk // Eur. Phys. J. Plus. -- 2022. -- Vol. 137. -- Art. 522.-- 10 p. doi: 10.1140/epjp/s13360-022-02753-0.
  11. Orus R. Quantum computing for finance: Overview and prospects / R. Orus, S. Mugel, E. Lizaso //Reviews in Physics. -- 2019. -- Vol. 4. -- Art. 100028. doi: 10.1016/j.revip.2019.100028.
  12. Stamatopoulos N. Option Pricing using Quantum Computers / N. Stamatopoulos, D. J. Egger, Y. Sun, Ch. Zoufa, R. Iten, N. Shen, S. Woerner // Quantum. -- 2020. -- Vol. 4. -- P. 291. doi: 10.22331/q-2020-07-06-291.
  13. Date P. Efficiently embedding QUBO problems on adiabatic quantum computers / P. Date, R. Patton, C. Schuman, T. Potok // Quantum Inf. Process. -- 2019. -- Vol. 18. -- Art. 117. -- 31 p. doi: 10.1007/s11128-019-2236-3.
  14. Tkachuk V. M. Fundamental problems of quantum mechanics / V. M. Tkachuk // Lviv: Ivan Franko National University of Lviv. -- 2011. -- 144 p.(in ukrainian)