Вісник Львівського університету. Серія фізична 60 (2023) с. 61-69 DOI: https://doi.org/10.30970/vph.60.2023.61 <<Несправжній>> розподіл Джентіле, що моделює слабконеідеальні ферміони Андрій Ровенчак

Запропонована у 1940 році статистика Джентіле була першим відомим узагальненням квантових статистик Бозе--Айнштайна та Фермі--Дірака. В ориґінальному формулюванні Джентіле максимальне заповнення рівня обмежується цілими числами M, що видається цілком природною вимогою. Зрозуміло, що M=1 відповідає ферміонам, а граничний випадок M=\infty описує бозони. У статті подано аналіз підходу до емуляції слабконеідеальних ферміонних систем шляхом модифікації статистики Джентіле. Ми відходимо від вимоги цілочисельності M і вводимо малий параметр u, таким чином формально встановлюючи максимальне заповнення у вигляді M = 1+u, звідки й походить назва <<несправжня статистика Джентіле>>. Використовуючи цю модифікацію статистики, ми знаходимо в лінійному наближенні за малими величинами такі зв'язки: перше рівняння пов'язує параметр u й різницю \Delta\mu_{\rm G} між хімічним потенціалом системи зі статистикою Джентіле та хімічним потенціалом ідеального фермі-газу; друге рівняння пов'язує різницю \Delta\mu_{\rm F} між хімічним потенціалом фермі-системи зі взаємодією та хімічним потенціалом ідеального фермі-газу з відхиленням \Delta\eps спектра системи від ідеального випадку; нарешті, третє рівняння, отримане з умови рівності енерґій системи зі статистикою Джентіле та ферміонів зі взаємодією, пов'язує усі згадані величини між собою. У статті отримано загальні співвідношення та продемонстровано їхнє застосування на прикладі модельної системи, де більшість виразів вдається розрахувати аналітично. Як висновок, ми показуємо, що ідеальна система, яка підкоряється запропонованій модифікації статистики Джентіле, може бути наближеною моделлю для взаємодіючих ферміонів.

Текст статті (pdf)

1. Gentile G., j. Osservazioni sopra le statistiche intermedie // Nuovo Cim. --- 1940. --- Vol. 17, No. 10. --- P. 493-497. doi:10.1007/BF02960187
2. Greenberg O. W. Interactions of particles having small violations of statistics // Physica A. --- 1992. --- Vol. 180, No. 3--4. --- P. 419--427. doi:10.1016/0378-4371(92)90398-A
3. Ramanathan R. Further aspects of an interpolative quantum statistics // Phys. Rev. E. --- 1993. --- Vol. 48, No. 2. --- P. 843--845. doi:10.1103/PhysRevE.48.843
4. Yang Y., Xie S., Feng W., Wu X. Statistics for q-commutator in the case of q^s+1 = 1 // Mod. Phys. Lett. A. --- 1998. --- Vol. 13, No. 11. --- P. 879--886. doi:10.1142/S0217732398000954
5. Srivatsan C. S., Murthy M. V. N., Bhaduri R. K. Gentile statistics and restricted partitions // Pramana -- J. Phys. --- 2006. --- Vol. 66, No. 3. --- P. 485--494. doi:10.1007/BF02704492
6. Rovenchak A. The relation between fractional statistics and finite bosonic systems in one-dimensional case // Low Temp. Phys. --- 2009. --- Vol. 35, No. 5. --- P. 400--403. doi:10.1063/1.3132748
7. Selvi S., Uncu H. A new method for derivation of statistical weight of the Gentile statistics // Physica A --- 2015. --- Vol. 436. --- P. 739--747. doi:10.1016/j.physa.2015.05.088
8. Chung W. S., Hassanabadi H. f-deformed boson algebra related to Gentile statistics // Int. J. Theor. Phys. --- 2017. --- Vol 56, No. 6. --- P. 1746--1756. doi:10.1007/s10773-017-3320-z
9. Shen Y., Zhang F.-L. Intermediate symmetric construction of transformation between anyon and Gentile statistics // Commun. Theor. Phys. --- 2021. --- Vol. 73, No. 6. --- Article 065601. doi:10.1088/1572-9494/abef5e
10. Shen Y., Zhou C.-C., Chen Y.-Z. The elementary excitation of spin lattice models: The quasiparticles of Gentile statistics // Physica A. --- 2022. Vol. 596. --- Article 127223. doi:10.1016/j.physa.2022.127223
11. Bardeen J. Evolution of superconductivity // J. Phys. Colloques. --- 1978. --- Vol. 39, No. C6. --- P. C6-1368--C6-1373. doi:10.1051/jphyscol:19786573
12. Pines D. Elementary excitations in quantum liquids // Phys. Today. --- 1981. --- Vol. 34, No. 11. --- P. 106--131. doi:10.1063/1.2914350