Вісник Львівського університету. Серія фізична 60 (2023) с. 70-77
DOI: https://doi.org/10.30970/vph.60.2023.70

Приготування максимально заплутаних чотири-кубітних квантових станів на квантовому комп'ютері та обчислення геометричної міри заплутаності

Б. П. Гнатенко, Х. П. Гнатенко

Заплутаність квантових станів є одним із найважливіших ресурсів квантових обчислень та квантового програмування. Вона, зокрема, відіграє ключову роль у квантових комунікаціях (квантова криптографія, квантова телепортація). Тому важливим є дослідження заплутаності квантових станів та її обчислення за допомогою квантового програмування. У статті розглядаються максимально заплутані чотири-кубітні квантові стани. Будуються квантові протоколи для приготування таких станів на квантовому комп'ютері. Ми розраховуємо геометричну міру заплутаності станів за допомогою квантових обчислень. Така міра заплутаності має прозору геометричну інтерпретацію, оскільки визначається як мінімальне значення квадрата відстані Фубіні-Стаді від заплутаного стану до множини незаплутаних станів [A. Shimony, Ann. N.Y. Acad. Sci. 755, 675 (1995)]. Важливо, що вона пов'язана зі спостережуваними величинами. А саме, геометрична міра заплутаності спіна з іншими спінами системи визначається його середнім значенням. Такий результат було отримано у роботі [A. M. Frydryszak, M. I. Samar, V. M. Tkachuk, Eur. Phys. J. D. 71, 233 (2017)]. Квантовий алгоритм для знаходження геометричної міри заплутаності квантових станів на квантових комп'ютерах базується на цьому зв'язку. Ми реалізували цей алгоритм на семи-кубітному квантовому комп'ютері компанії IBM ibm-perth та знайшли заплутаність кожного кубіта з іншими у максимально заплутаному чотири-кубітному квантовому стані. Для цього було пораховано середні значення операторів Паулі \sigmaxi, \sigmayi, \sigmazi, які відповідають різним кубітам i=(0,1,2,3). Результати квантових обчислень добре узгоджуються з теоретичними розрахунками. Ми показали, що квантовий процесор ibm-perth може знаходитися у максимально заплутаному чотири-кубітному квантовому стані.

Full text (pdf)

References
  1. K. Artur, Phys. Rev. Lett. 67, 661 (1991). doi: 10.1103/PhysRevLett.67.661.
  2. Ch. H. Bennett, G. Brassard, C. Crpeau et al, Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).
  3. Yuanhao Wang, Ying Li, Zhang-qi Yin, Bei Zeng, npj Quantum Inf. 4, 46 (2018). doi: 10.1038/s41534-018-0095-x.
  5. A. Shimony, Ann. N.Y. Acad. Sci. 755, 675 (1995). doi: 10.1111/j.1749-6632.1995.tb39008.x.
  6. A. M. Frydryszak, M. I. Samar, V. M. Tkachuk, Eur. Phys. J. D. 71, 233 (2017).
  7. T. C. Wei, P. M. Goldbart, Phys. Rev. A. 68, 042307 (2003)
  8. D. C. Brody, L. P. Hughston, J. Geom. Phys. 38(1), 19 (2001). doi: 10.1016/S0393-0440(00)00052-8.
  9. D. Markham, J. Anders, V. Vedral,
  10. T.-C. Wei, D. Das,
  11. Y. Nakata, D. Markham, M. Murao, Phys. Rev. A. 79, 042313 (2009).
  12. A. R. Kuzmak, V. M. Tkachuk, Phys. Lett. A. 384, 126579 (2020).
  13. Kh. P. Gnatenko, V. M. Tkachuk, Phys. Lett. A. 396, 127248 (2021). doi: 10.1016/j.physleta.2021.127248
  14. Kh. P. Gnatenko, N. A. Susulovska, EPL (Europhys. Lett.) 136, 40003 (2021). doi: 10.1209/0295-5075/ac419b.
  15. G. Gour, N. R. Wallach, J. Math. Phys. 51, 112201 (2010).