Вісник Львівського університету. Серія фізична 60 (2023) с. 127-136
DOI: https://doi.org/10.30970/vph.60.2023.127

Обчислення узгодженості двокубітних квантових станів на квантовому комп'ютері

П. В. Сапріянчук, Х. П. Гнатенко

Ми розглянули задачу знаходження заплутаності стану двох кубітів за допомогою квантового програмування на квантовому комп'ютері компанії IBM. А саме, вивчається залежність узгодженості від параметрів квантового стану за допомогою обчислень на квантових комп'ютерах компанії IBM. Дослідження заплутаності квантових станів є важливим та актуальним. Це обґрунтовується тим, що квантова заплутаність є ключовою для створення квантового каналу, що використовується у квантових комунікаціях (квантовій телепортації, квантовій криптографії). Також заплутаність квантових станів є ключовим ресурсом для досягнення квантової переваги (виконання на квантових комп'ютерах задач за менший час та з меншою затратою ресурсів у порівнянні з класичними), створення алгоритмів корекції похибок квантових обчислень. У статті побудовано квантові протоколи для дослідження залежності узгодженості двокубітних квантових станів від їх параметрів. Розглядаються такі стани (\ket{00} + \exp({i\alpha1})\ket{01} + \exp({i\alpha2})\ket{10} + \exp({i\alpha3})\ket{11})/2, \cos(\theta/2) \ket{01} + \sin(\theta/2) \ket{10}, \cos(\theta/2) \ket{00} + \sin(\theta/2) \ket{11}. Узгодженість розраховується на квантовому комп'ютері на основі визначення середніх значень спінових операторів та кореляторів. Обчислюється її залежність від фазових параметрів, та амплітуд. Квантові протоколи реалізовані на п'ятикубітному квантовому комп'ютері IBM Lima. Результати квантових обчислень залежності узгодженості від амплітуди добре узгоджуються з теоретичними розрахунками. Не таку добру відповідність узгодженості, обчисленої за допомогою квантового програмування з теоретичними розрахунками отримано при дослідженні залежності узгодженості від фазових параметрів. Це пов'язано з більшою складністю квантових протоколів для таких досліджень.

Текст статті (pdf)

Список посилань
  1. Matson J. Quantum teleportation achieved over record distances / J. Matson // Nature. -- 2012. doi: 10.1038/nature.2012.11163.
  2. Piveteau A. Entanglement-assisted quantum communication with simple measurements / A. Piveteau, J. Pauwels, E. Hakansson, S. Muhammad, M. Bourennane, A. Tavakoli // Nat Commun. -- 2022. -- Vol. 13. -- Art. 7878. doi: 10.1038/s41467-022-33922-5.
  3. Perna A. Visible-wavelength polarization-entangled photon source for quantum communication and imaging / A. Perna, E. Ortega, M. Grafe, F. Steinlechner // Appl. Phys. Lett. -- 2022. -- Vol. 120(7). -- Art. 074001. doi: 10.1063/5.0069992.
  4. Ho J. Entanglement-based quantum communication complexity beyond Bell nonlocality / J. Ho, G. Moreno, S. Brito, F. Graffitti, C. Morrison, R. Nery, \mbox{A. Pickston}, M. Proietti, R. Rabelo, A. Fedrizzi, R. Chaves // npj Quantum Inf. -- 2022. -- Vol. 8. -- Art. 13. doi: 10.1038/s41534-022-00520-8.
  5. Bulla L. Non-local temporal interferometry for highly resilient free-space quantum communication / L. Bulla, M. Pivoluska, K. Hjorth, O. Kohout, J. Lang, S. Ecker, S. P. Neumann, J. Bittermann, R. Kindler, M. Huber, M. Bohmann, R. Ursin // Phys. Rev. X. -- 2023. -- Vol. 13. -- Art. 021001. doi: 10.1103/PhysRevX.13.021001.
  6. Ecker S. Advances in entanglement-based QKD for space applications / S. Ecker, J. Pseiner, J. Piris, M. Bohmann // International Conference on Space Optics. -- 2022.-- Vol. 12777. -- P. 925--945. doi: 10.48550/arXiv.2210.02229.
  7. Giovannetti V. Quantum-enhanced measurements: Beating the standard quantum limit / V. Giovannetti, S. Lloyd, L. Maccone // Science. -- 2004. -- Vol. 306. -- P. 1330--1336. doi: 10.1126/science.1104149.
  8. Geza T. Quantum metrology from a quantum information science perspective / T. Geza, A. Iagoba // J. Phys. A: Math. Theor. -- 2014. -- Vol. 47. -- Art. 424006. doi: 10.1088/1751-8113/47/42/424006.
  9. Giovannetti V. Advances in quantum metrology / V. Giovannetti, S. Lloyd, L. Maccone // Nature Photonics. -- 2011. -- Vol. 5. -- P. 222--229. doi: 10.1038/nphoton.2011.35.
  10. Jozsa R. On the role of entanglement in quantum-computational speed-up / R. Jozsa, N. Linden // Proc. R. Soc. Lond. A. -- 2003. -- Vol. 459. -- P. 2011--2032. doi: 10.1098/rspa.2002.1097.
  11. Shor P. V. Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring / P. V. Shor // Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Santa Fe, NM, USA. -- 1994. -- P. 124--134. doi: 10.1109/SFCS.1994.365700.
  12. Lanyon B. P. Experimental Demonstration of a Compiled Version of Shor's Algorithm with Quantum Entanglement. / B. P. Lanyon, T. J. Weinhold, N. K. Langford, M. Barbieri, D. F. V. James, A. Gilchrist, A. G. White // Phys. Rev. Lett. -- 2007. -- Vol. 99. -- Art. 250505. doi: 10.1103/PhysRevLett.99.250505.
  13. Lu C.-Y. Demonstration of a Compiled Version of Shor's Quantum Factoring Algorithm Using Photonic Qubits / C.-Y. Lu, D. E. Browne, T. Yang, J-W. Pan // Phys. Rev. Lett. -- 2007. -- Vol. 99. -- Art. 250504. doi: 10.1103/PhysRevLett.99.250504.
  14. Yuanhao W. 16-qubit IBM universal quantum computer can be fully entangled / W. Yuanhao, L. Ying, Y. Zhang-qi, Z. Bei // npj Quantum Inf. -- 2018. -- Vol. 4. -- Art. 46. doi: 10.1038/s41534-018-0095-x.
  15. Gnatenko Kh. P. Geometric measure of entanglement of multi-qubit graph states and its detection on a quantum computer / Kh. P. Gnatenko, N. A. Susulovska // Europhys. Lett. -- 2022, -- Vol. 136. -- Art. 40003. doi: 10.1209/0295-5075/ac419b.
  16. Gnatenko. Kh. P. Entanglement of graph states of spin system with Ising interaction and its quantifying on IBM's quantum computer. / Kh. P. Gnatenko, V. M. Tkachuk // Physics Letters A. -- 2021. -- Vol. 396. -- Art. 127248. doi: 10.1016/j.physleta.2021.127248.
  17. Fei S.-M. Experimental determination of entanglement for arbitrary pure states / S.-M. Fei, M.-J. Zhao, K. Chen, Z. X. Wang // Phys. Rev. A. -- 2009. -- Vol. 80. -- Art. 032320. doi: 10.1103/PhysRevA.80.032320.
  18. Tkachuk V. M. Fundamental Problems of Quantum Mechanics / V. M. Tkachuk // Lviv: Ivan Franko National University of Lviv. -- 2011.
  19. IBM Quntum computing. https://quantum-computing.ibm.com/