Опис навчальної дисципліни

Дисципліна “Аналітична геометрія” є нормативною навчальною дисципліною циклу професійної і практичної підготовки з спеціальності 014.08 Середня освіта (Фізика), яка викладається в 2-му семестрі в обсязі 3,5 кредитів (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS).

Предметом вивчення аналітичної геометрії і лінійної алгебри є скінченновимірні лінійні векторні простори та їх відображення алгебраїчними методами та вивчення геометричних об’єктів лінійних векторних просторів засобами алгебри і методом координат. Курс розроблено таким чином, щоб надати  учасникам основні поняття і висвітлити сучасний стан досліджень у сфері наук про землю, які потребують знань з вищої математики.

Мета дисципліни — забезпечити належну базову математичну підготовку студентів та сформувати у них вміння застосовувати її для аналізу різноманітних фізичних явищ.

Завдання дисципліни — допомогти студентам засвоїти основи математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач фізики; виробити навики математичного дослідження прикладних математичних задач; прищепити студентам уміння самостійно вивчати літературу з аналітичної геометрії та вищої алгебри та її прикладних питань.

Після завершення курсу «Аналітична геометрія» студенти повинні

знати:

• означення матриці, види матриць та властивості дій над матрицями;
• означення та властивості визначника квадратної матриці;
• означення лінійної залежності та незалежності систем n-вимірних векторів, їх властивості;
• поняття рангу, базису системи векторів, рангу матриці;
• різні форми запису і методи розв’язування систем лінійних рівнянь;
• основи векторної алгебри;
• рівняння прямої на площині, прямої і площини у просторі;
• рівняння кривих другого порядку;
• поняття векторного простору над полем, евклідового простору;

вміти:

• обчислювати визначники матриць;
• виконувати алгебраїчні операції з матрицями;
• знаходити обернену матрицю;
• аналізувати та розв’язувати системи лінійних рівнянь;
• знаходити фундаментальну систему розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь;
• обчислювати ранг матриці;
• виконувати алгебраїчні операції з векторами;
• визначати лінійну залежність та незалежність векторів;
• розкладати вектор за довільним базисом;
• обчислювати скалярний, векторний та мішаний добутки векторів та застосовувати їх до розв’язання задач;
• складати рівняння прямих і площин;
• обчислювати кути між прямими та площинами, відстань між точками, між точкою і прямою, між точкою і площиною;
• визначати типліній другого порядку та зводити її загальне рівняння до канонічного вигляду.