Вибрані питання квантової статистичної механіки (104 Фізика та астрофізика)

Тип: Нормативний

Кафедра: теоретичної фізики імені професора івана вакарчука

Навчальний план

СеместрКредитиЗвітність
115Іспит

Лекції

СеместрК-сть годинЛекторГрупа(и)
1132доцент Пастухов В. С.ФзФм-61м

Лабораторні

СеместрК-сть годинГрупаВикладач(і)
1116ФзФм-61мдоцент Пастухов В. С.

Опис навчальної дисципліни

Метою спецкурсу є побудова теорії термодинамічних функцій, зокрема внутрішньої енергії та теплоємності в широкотемпературному діапазоні, такої сильнонеідеальної квантової системи як рідкий гелій-4.

Завдання: Перша частина присвячена побудові теорії матриці густини багатобозонної системи в координатному зображенні. Матриця густини представлена у вигляді добутку матриці густини ідеального бозе-газу з ефективною масою частинок на кореляційний фактор больцманівського типу із деяким ефективним потенціалом U. Для розрахунку кореляційного фактора побудуємо інтегральне рівняння для матриці густини, з якою визначаємо функцію U.

За допомогою знайденої так матриці густини розраховуємо середню кінетичну енергію і рідинний структурний фактор, який визначає середню потенціальну енергію.

Одержані точно виразу відтворюють при низьких температурах відповідні формули теорії М. Боголюбова, а у високотемпературній квазікласичній межі приводять до добре відомих результатів теорії класичних рідин у так званому наближенні хаотичних фаз (RPA-наближення).

Для розрахунку ефективної маси частинок, яка входить як параметр у вищезгадані вирази, обчислюємо одночастинковий енергетичний спектр системи з виразу для великого термодинамічного потенціалу W в RPA-наближенні знайденого в рамках методу функціонального інтегрування.

Чисельні розрахунки теплоємності рідкого 4He демонструють добре узгодження з експериментальними вимірюваннями у всій ділянці температур, і зокрема в околі точки l-переходу, точки фазового переходу рідкого 4He у надплинний стан.

Отже, запропоновані методи і результати розрахунку термодинамічних і структурних функцій можуть бути використані для дослідження інших квантових багаточастинкових систем.

В результаті вивчення даного курсу студент повинен:

знати: математичні методи дослідження багаточастинкових квантових систем.

вміти: застосовувати методи, викладені в курсі, для доведення результатів до числа і порівняння їх із результатами вимірювань.

Для слухачів курсу необхідними є знання зі основ квантової механіки, статистичної механіки, теорії класичних рідин.

Рекомендована література

Методичні матеріали

  1. І. Вакарчук. Квантова механіка (§ 81, с. 651, пр. 1–3, с. 660–662; §91, с. 728; § 109; с. 849, пр. 2, с. 855, пр. 3 с. 859).— Львів, 2012.

Базова

  1. Vakarchuk I. O. A self-consistent theory of liquid 4He // J. Phys. Stud.— 2004.— Vol. 8, No. 3.— P. 223-240.
  2. Vakarchuk I. O., Pastukhov V. S., Prytula R. O. Theory of structure and thermodynamic function of liquid 4He (Review Article) // Fiz. Nizk. Temp.— 2013.— Vol. 39, No. 9.— P. 958–969.
  3. Hryhorchak O., Pastukhov V. Large-N properties of a non-ideal Bose gas // J. Phys. A: Math. Theor. —  2019. —  Vol. 52, No. 2, 025002 [8 p.]

Допоміжна

  1. N. H. March, W. H. Young, S. Sampanthar, The Many-Body Problem in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1967).; Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике. М: Мир, 1969.
  2. A. Isihara, Statistical Physics (Academic Press, New York, 1971); Исихара А. Статистическая физика. М.: Мир, 1973.
  3. Вакарчук І. О., Притула Р. О. Структурні функції рідкого 4He з урахуванням непрямих три- і чотиричастинкових кореляцій // Журн. фіз. дослідж.— 2008. — Т. 12, №4.— 4001.— 12 с.
  4. Вакарчук І. О., Притула Р. О. Температурна залежність парної функції розподілу рідкого 4He // Журн. фіз. дослідж.— 2009. — Т. 13, №2.— 2003.— 5 с.

Навчальна програма

Завантажити навчальну програму